Программа углубленного онлайн курса стереометрии (10-11 класс)

 

Занятия начнутся с 1 октября и будут проходить по средам с 17:00-20:00

 

Преподаватель

Терёшин Дмитрий Александрович

Кандидат педагогических наук, доцент кафедры высшей математики МФТИ,
член жюри заключительного этапа Всероссийской олимпиады школьников по математике,
член жюри олимпиады "Физтех", заслуженный преподаватель МФТИ.
Лауреат премии правительства РФ в области образования.

 

Курс предполагает разбор задач на все теоретические темы.
Темы, отмеченные знаком *, будут разобраны по желанию слушателей при наличии времени.

ПРОГРАММА

  1. Введение в стереометрию.
    1. 1. Неопределяемые понятия и аксиомы.
    2. 2. Простейшие следствия из аксиом.
    3. 3. Взаимное расположение двух прямых.
    4. 4. О существовании объектов и построениях в стереометрии.
  2. Параллельность в пространстве.
    1. 1. Прямая и плоскость в пространстве.
    2. 2. Параллельность плоскостей.
    3. 3. Параллельное и центральное проектирование.
    4. 4. Первоначальное понятие о многогранниках.
    5. 5. Изображение фигур в стереометрии.
    6. 6. Построение сечений многогранников.
  3. Векторы в пространстве.
    1. 1. Линейные операции.
    2. 2. Угол между векторами.
    3. 3. Скалярное произведение векторов.
  4. Перпендикулярность в пространстве.
    1. 1. Перпендикулярность прямой и плоскости.
    2. 2. Связь параллельности и перпендикулярности.
    3. 3. Теорема о трёх перпендикулярах.
    4. 4. Дальнейшие сведения о многогранниках.
    5. 5. Угол между прямой и плоскостью.
    6. 6. Расстояние между фигурами.
    7. 7. Методы вычисления расстояний и углов.
  5. Двугранные и многогранные углы.
    1. 1. Двугранный угол. Биссектор.
    2. 2. Угол между плоскостями.
    3. 3. Площадь ортогональной проекции многоугольника.
    4. 4. Многогранные углы. Расчёт трёхгранных углов.
  6. Элементы теории многогранников. *
    1. 1. Многогранники и их элементы.
    2. 2. Правильные многогранники.
    3. 3. Теорема об эйлеровой характеристике многогранника.
  7. ГМТ пространства.
    1. 1. Основные ГМТ.
    2. 2. ГМТ, сводящиеся к основным.
    3. 3. Различные ГМТ.
  8. Преобразования пространства. *
    1. 1. Перемещения и их частные случаи.
    2. 2. Преобразования подобия. Гомотетия.
    3. 3. Равенство и подобие треугольников в пространстве.
    4. 4. Группы преобразований.
  9. Некоторые специальные методы решения задач.
    1. 1. Зависимости между углами в правильной пирамиде.
    2. 2. Положение основания высоты пирамиды и призмы.
    3. 3. Метод вспомогательного объёма.
    4. 4. Вспомогательный многогранник.
  10. Тела вращения.
    1. 1. Сфера, шар и их части.
    2. 2. Комбинации шара с цилиндром и конусом.
    3. 3. Взаимное расположение двух сфер. Задачи о касающихся сферах.
    4. 4. Стандартные комбинации сферы с многогранниками.
    5. 5. Нестандартные комбинации сферы с многогранниками. *
    6. 6. Конические сечения. *
  11. Векторы в пространстве (продолжение). *
    1. 1. Векторное и смешанное произведение, их геометрические приложения.
    2. 2. Уравнение прямой, уравнение плоскости.
    3. 3. Декартова система координат.
    4. 4. Уравнение сферы.
    5. 5. Решение задач методом координат.
  12. Экстремальные задачи. *
    1. 1. Задачи на максимум и минимум.
    2. 2. Геометрические неравенства.
  13. Объём и площадь поверхности тела. *
    1. 1. Определение объёма.
    2. 2. Объём прямоугольного параллелепипеда.
    3. 3. Методы вычисления объёма.
    4. 4. Объём цилиндра.
    5. 5. Объём тетраэдра.
    6. 6. Объём пирамиды и конуса.
    7. 7. Объём шара и его частей.
    8. 8. Об определении площади поверхности.
    9. 9. Площадь поверхности по Минковскому.

 

Наименование курса Класс Формат Кол-во часов за
1 занятие
Время проведения
(расписание)
Стоимость в мес. за 4 занятия по каждому предмету

Стереометрия

(углубленный курс)

10-11 Онлайн 4 ак.часа
(3 астроном. часа)
Среда 
с 17:00-20:00
7500 р.

         

 

registracia