Top.Mail.Ru
Курс «Геометрия это просто!» 7-11 классы

 

 

Геометрия – это просто!

 

Приглашаем учащихся 7-11 классов на годовой курс «Геометрия – это просто!»

 

 

  

 

Школьный курс геометрии считается одним из самых сложных предметов в школьной программе. Уровень подготовки учащихся по этой дисциплине на сегодняшний день крайне низок. Одна из причин этого явления – содержание заданий ГИА (ЕГЭ).

Долгое время эти работы содержали в основном алгебраические задания и для успешной сдачи экзамена достаточно было иметь хорошую подготовку по алгебре и самую элементарную по геометрии. Но ситуация меняется, и заданий по геометрии становится больше, они разнообразнее, охватывают весь школьный курс предмета, часто переплетаются с алгеброй.

Помимо пространственного мышления, геометрия дает способность использовать части отдельных знаний для решения целой задачи, учит логически и последовательно выстраивать свое решение.
Качественное изучение геометрии в школе можно сравнить с изучением первым языком программирования условного Python или Pascal: он может существенно упростить погружение в новую для себя область в будущем.

Школьный курс геометрии традиционно представлен двумя большими разделами:

«Планиметрия» – геометрия на плоскости (7-9 классы) и «Стереометрия» – геометрия в пространстве (10-11 класс).

Курс «Геометрия – это просто!» направлен на:

  • закрепление и углубление знаний по геометрии;
  • повторение теории и систематизацию знаний;
  • восполнение пробелов знаний;
  • разбор наиболее сложных и вызывающих трудности заданий ОГЭ.

 

Преподаватель

Татаринов Евгений Геннадьевич

К. ф-м. наук
Преподаватель физики, математики
Образование: Московский физико-технический институт (МФТИ),
факультет общей и прикладной физики, автоматика и электроника (1985г.)
Аспирантура МФТИ (1988г.)
Лицей 1523 при МИФИ

 

Программа курсов 

Программа 7 класса

Тема

Описание занятия

1

Введение. Наглядная геометрия.

Геометрические фигуры, периметр, площадь.

Занимательные задачи

2

Точка, прямая, отрезок, плоскость

Обсуждение геометрических понятий. Что такое аксиома?

3

Луч, угол

Решение задач

4

Измерение, сравнение отрезков, углов

Задачи. Практико-ориентированные задачи

5

Углы. Измерение углов

Решение задач

6

Прямые на плоскости. Полуплоскость

Что такое доказательство? Решение задач

7

Смежные, вертикальные углы

Решение задач

8

Перпендикулярные прямые

Как соотносятся две прямые, перпендикулярные третьей

9

Параллельные прямые

Аксиома параллельности. Решение задач

10

Перпендикуляр к прямой. Построение

Решение задач

11

Первый и второй признак равенства треугольников

Решение задач

12

Медианы, биссектрисы, высоты

Дополнительные построения, продление медианы.

Решение задач 

13

Симметрия. Равнобедренный треугольник

Решение задач

14

Третий признак равенства треугольников 

Решение задач

15

Небольшое знакомство с неевклидовыми геометриями

Чем отличаются, где применяются? Решение

совсем небольших упражнений

16

Окружность и круг. Хорда, диаметр

Различные задачи

17

Задачи на построение с помощью циркуля и линейки

Выполнение нескольких классических задач

18

Параллельные прямые. Теорема о секущей.

Следствия. Решение задач

19

Сумма углов в треугольнике

Теорема о внешнем угле треугольника.

Решение задач

20

Соотношение между сторонами и углами в треугольнике

Обсуждение. Различные задачи

21

Неравенство треугольника

Обсуждение. Различные примеры 

применения неравенства треугольника 

22

Прямоугольный треугольник. Равенство прямоугольных треугольников

Теорема о медиане прямоугольного треугольника.

Свойства. Решение задач

23

Построение треугольников по трем элементам

Выполнение нескольких классических задач

24

Геометрические места точек

Серединный перпендикуляр к отрезку. Биссектриса угла. 

Примеры, задачи, доказательства

Программа 8-9 класса

Тема Описание занятия
1 Повторение. Теорема о секущей. Три признака равенства треугольников.

Геометрические фигуры, периметр, площадь.

Занимательные задачи

2 Прямая и ее части.

Свойства прямой. Параллельные прямые. Луч.

Ломаная. Отрезок.

3 Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Четырехугольники.

Определение, классификация, свойства.

Решение задач

4 Параллелограмм. Определение. Признаки, Свойства углов и сторон.
5 Прямоугольник, ромб, квадрат Определение. Признаки, Свойства углов и сторон.
6

Необходимые и достаточные

 условия

Полнота решения, единственность.
7 Трапеция

Определение. Виды. Свойства углов и сторон.

Высота трапеции. Средняя линия трапеции.

8 Теорема Фалеса

Отношения при пересечении пересекающихся

прямых параллельными.

9 Медианы, биссектрисы, высоты Определение. Свойства. Решение задач
10 Осевая, центральная симметрия Определение. Свойства. Решение задач
11 Площадь. Площадь квадрата, прямоугольника. Определение. Свойства. Единицы измерения.
12 Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции.

Различные задачи. Отношение площадей треугольников

с равными углами. Формула Герона.

13 Теорема Пифагора.

Обратная теорема Пифагора. Пифагоровы тройки.

Практические задачи на вычисление отрезков и расстояний

14 Подобие. Подобие треугольников. Отношение площадей подобных треугольников. Определение. Решение задач
15 Три признака подобия Доказательство признаков. Решение задач
16 Средняя линия треугольника, трапеции.

Определение. Различные доказательства. Задачи.

Средняя линия прямоугольного треугольника

17 Тригонометрия прямоугольного треугольника.

Тригонометрические функции острого угла. Значения

тригонометрических функций при 30, 45, 60 градусах.

18

Теоремы Менелая, Чевы,

Ван-Обеля

Использование в задачах.
19 Окружность, касательная к окружности.

Определение. Свойства. Задачи.

Теорема о квадрате касательной.

20 Центральные, вписанные углы. Хорды, диаметры.

Определение. Свойства. Градусная мера дуг.

Теорема о пересекающихся хордах.

21 Геометрические места точек

Серединный перпендикуляр к отрезку. Биссектриса угла

Примеры, задачи, доказательства

22 Вписанные (описанные) окружности в (около) треугольник(а).

Определение. Соотношения. Свойства. Задачи.

23 Вписанные (описанные) окружности в (около) четырехугольник(а).

Определение. Соотношения. Свойства. Задачи.

24 Прямая Эйлера и окружность девяти точек треугольника. Прямая Эйлера и окружность девяти точек треугольника.
25 Теоремы синусов и косинусов. Решение задач
26 Вектор.

Равенство векторов. Сложение, вычитание векторов.

Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы.

27 Координаты вектора.

Операции с векторами в координатах. Базис из двух

неколлинеарных векторов. Задачи.

28 Уравнение окружности. Уравнение прямой.

Уравнение прямой в отрезках. Угол между прямыми.

Задачи.

29 Длина окружности. Площадь круга. Площадь кругового сектора, кругового сегмента.
30 Преобразования в математике.

Движения и его свойства. Осевая и центральная

симметрия, поворот, параллельный перенос.

Программа 10-11 класса

Тема Описание занятия
1

Аксиомы стереометрии. Следствия

аксиом.

Соотношение между точками, прямыми, плоскостями.

Обозначение. Задачи

2

Параллельность прямых.

Параллельность прямой и плоскости.

Определения параллельности. Расположение прямой

и плоскости в пространстве. Теоремы. Решение задач

3 Расположение прямых в пространстве. Угол между прямыми

Скрещивающиеся прямые. Расположение двух прямых

в пространстве. Угол между скрещивающимися прямыми

Решение задач

4 Параллельность плоскостей

Определение. Теорема о параллельности. Свойства

параллельных плоскостей. Решение задач

5 Тетраэдр. Параллелограмм. Определение. Свойства. Сечения. Задачи.
6 Перпендикулярность прямых и плоскостей

Определение. Теорема о перпендикулярности.

Единственность перпендикуляра из точки к плоскости.

Задачи.

7 Перпендикуляр. Наклонная. Угол между прямой и плоскостью

Определения. Теорема о трех перпендикулярах.

Решение задач

8 Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Прямоугольный параллелепипед. Диагональ.

Многогранный угол. Решение задач

9 Многогранники. Призма.

Прямая, наклонная призма. Правильная призма.

Площадь боковой поверхности. Теорема Эйлера.

10 Пирамида. Правильная пирамида.

Высота. Апофема. Площадь боковой, полной поверхности.

Усеченная пирамида. Решение задач

11 Правильные многогранники. Элементы симметрии правильных многогранников.
12 Векторы.

Сложение, вычитание, умножение на число.

 Решение задач

13 Компланарные векторы.

Правило параллелограмма. Некомпланарные вектора.

Разложение вектора по трем некомпланарным. Задачи.

14 Метод координат в пространстве.

Прямоугольная система координат. Координаты вектора.

Разложение по базисным векторам. Решение задач

15 Скалярное произведение векторов.

Угол между векторами. Угол между прямыми и

плоскостями. Уравнение плоскости. Задачи.

16 Симметрия.

Центральная, осевая, зеркальная.

Параллельный перенос. Объем. Задачи.

17 Цилиндр, конус, шар.

Определения. Площадь боковой, полной поверхности.

Сечения. Усеченный конус. Уравнение сферы.

Решение задач

18 Взаимное расположение сферы и плоскости.

Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Вписанные, описанные сферы. Задачи.

19 Объем тел.

Определение, свойства. Объем прямоугольного

параллелепипеда, прямой призмы, цилиндра. Задачи

20 Объем наклонной призмы, пирамиды, конуса.

Применение интеграла для вычисления объемов.

Объем шара. Площадь сферы. Объем шарового сегмента,

слоя, сектора. Решение задач

21 Эллипс, гипербола, парабола. Определения, формулы.

 

Расписание и стоимость занятий

Класс Форма обучения Преподаватель День недели, время занятий Стоимость за 4 занятия /месяц Стоимость 1 занятия
7 класс Онлайн Татаринов Е.Г. Информация на согласовании   6500 2,5 ак.ч. 1625р 
8 класс Онлайн Татаринов Е.Г. Информация на согласовании  7200 3 ак.ч. 1800 
9 класс Онлайн Татаринов Е.Г. Информация на согласовании  8100 4 ак.ч. 2025
10-11 классы Онлайн Татаринов Е.Г. Информация на согласовании  8100 4 ак.ч. 2025 

  

Если у вас остались вопросы – позвоните нам.

8-800-302-77-42

8-495-542-65-62

 

Изучение геометрии имеет практическое значение в нашей жизни. Это база для многих популярных и востребованных профессий. Многие виды деятельности без неё будут банально бессмысленными.

Геометрия нераздельна с такой прикладной наукой, как геодезия. Знания из геометрии позволяют строить точные карты, определять расстояния и углы между объектами, проводить измерения и расчеты, необходимые для планирования и выполнения различных инженерных проектов на поверхности земли.

Не обойтись без геометрических знаний и в навигации. Определение координат, построение маршрутов и навигационных карт для перемещения объектов. Здесь важны навыки работы с геометрическими инструментами и программным обеспечением.

Без геометрии не получится разработать эффективную систему вентиляции, водоснабжения или канализации. Для этого нужно вычислить, при помощи специальных формул, объём труб.

Не зная основ геометрии, человек не будет способен проверить качество работы и может стать жертвой обмана.

Без понимания базовых геометрических законов и принципов, не получится разобраться в чертежах и по достоинству оценить проект, увидеть его преимущества и недостатки.

Чертежи встречаются в жизни каждого человека. Ему невольно приходиться разбираться в таковых. Именно поэтому нужно изучать геометрию. В ином случае быстро и качественно справиться с поставленной задачей просто не получится. Геометрия буде полезна не только инженеру, но и технологу, конструктору, контролеру, сварщику и не только. А также менеджеру, который должен управлять ситуацией.

Геометрия – это наука, которая является неотъемлемой частью реальности. Она пришла в каждый дом и на каждое производство. Без необходимых расчетов не получится работать с земельным участком, создать ландшафтный дизайн или построить дом.

Работа программиста также связана с геометрией: для того, чтобы программа решала определенную задачу, нужно написать логически связанную между собой цепочку команд. Редко можно достигнуть успеха, если пытаться писать программы исключительно с помощью интуиции или методом проб и попыток.

Для того, чтобы юридический документ имел силу – он должен опираться на четкую последовательность законов, нормативных актов и т.п. Свободный полёт фантазии тут неуместен. Способность решать геометрические задачи – отличный способ развить навык написания юридических документов.

Можно продолжить этот список и дальше, но роль изучения геометрии будет заключаться приблизительно везде в одном и том же.