Дорогие учителя!

Учебный центр Физтех-Потенциал объявляет об открытии авторского курса для учителей математики
"Методы решения задач с параметрами" Агахановой Я.С.

Даты проведения: 22.01.2026 - 23.04.2026 (12 занятий)

Время проведения: четверг 20:00 - 21:30

Форма: дистанционная (на онлайн платформе)

Стоимость всего курса: 25 500 руб.

Предварительная регистрация открыта до 25.12.2025

Курс предполагает практические занятия и задания для самостоятельной работы.

Будет осуществляться записи занятий, по этому по заявке предоставляются записи занятий.

Форма обучения

Онлайн с применением дистанционных образовательных технологий. Программа может быть реализована в сетевой форме.

Программа курса 

Раздел 1. Введение. Линейные уравнения и неравенства с параметрами.

• Понятие параметра. Основные типы задач.
• Линейное уравнение a*x = b. Исследование количества решений в зависимости от коэффициентов.
• Линейные уравнения вида k*x + b = 0 с параметрами в коэффициентах. Анализ случая, когда коэффициент при переменной может обратиться в ноль.
• Системы линейных уравнений с параметром (элементарные случаи).
• Линейные неравенства с параметрами (например, a*x > 2). Метод интервалов и исследование знака коэффициента.

Раздел 2. Квадратный трехчлен и его свойства. Квадратные уравнения с параметром.

• Повторение: теорема Виета, дискриминант, расположение корней квадратного трехчлена относительно заданной точки.
• Квадратное уравнение a*x^2 + b*x + c = 0 с параметром. Критический случай a = 0.
• Исследование количества корней в зависимости от знака дискриминанта.
• Базовые задачи на расположение корней: один корень больше числа M, корни разных знаков, оба корня больше/меньше заданного числа. (Без использования сложных теорем о расположении корней, на уровне условий D>0, x1*x2<0 и т.д.).
• Задачи, сводящиеся к поиску параметра, при котором корни удовлетворяют простому соотношению (на основе теоремы Виета).

Раздел 3. Сведение задач с параметрами к исследованию квадратного трехчлена.

• Рациональные уравнения, сводящиеся к квадратным после замены и преобразований.
• Задачи, в условии которых фигурирует симметричное выражение от корней (x1^2 + x2^2, 1/x1 + 1/x2 и др.) и их сведение к теореме Виета.
• Уравнения, решаемые с помощью замены переменной t = [некоторая функция от x], где t > 0 или имеет другие ограничения.

Раздел 4. Уравнения и неравенства с модулями и параметрами.

• Геометрический смысл модуля. Раскрытие модулей по определению.
• Графики простейших функций с модулем (y = |x|, y = |x – a|, y = |kx + b|).
• Уравнение вида |f(x)| = a. Исследование количества решений в зависимости от параметра a графическим методом.
• Уравнение вида |f(x)| = g(x, a). Метод интервалов и графические интерпретации.
• Неравенства вида |f(x)| > a и |f(x)| < a. Графический метод решения.

Раздел 5. Использование свойств функций в задачах с параметрами.

• Исследование функций на монотонность. Метод оценки области значений (ООФ и ОЗФ).
• Применение ограниченности функций (например, sin(x), cos(x), x^2 ≥ 0).
• Решение уравнений вида f(x) = a с использованием свойства: «Уравнение имеет решение тогда и только тогда, когда a принадлежит множеству значений функции f(x)».
• Использование четности/нечетности функции.
• Задачи на единственность решения.

Раздел 6. Графические методы решения задач с параметрами.

• Идея метода: «Параметр — это ось ординат». Переформулировка задачи.
• Правило: «Один график — множество графиков».
• Типовые задачи:

• Исследование количества решений уравнения f(x) = g(x, a) в зависимости от параметра a.
• Касание как случай перехода количества решений. Условие касания графиков.

Раздел 7. Итоговое обобщение и контроль.

• Комбинированные задачи, сочетающие несколько методов.
• Анализ типичных ошибок.
• Проверочная работа (или разбор сложных задач из ЕГЭ/олимпиад).

Лекторы:

Агаханова Яна Сергеевна

Кандидат физико-математических наук.
Доцент кафедры высшей математики МФТИ.
Преподаёт - математический анализ, аналитическую геометрию и линейную алгебру, теорию вероятностей.

    

Предварительная регистрация открыта до 25.12.2025

 

 

Телефоны для связи:

8-800-302-77-42

8-495-542-65-62

8-495-743-29-02